Zdi se, da je nekaterim otrokom matematika zelo blizu. Razumejo jo brez težav, zlahka osvojijo tako osnove kot zahtevnejše operacije. Ni pa za vse tako. Mnogim matematika povzroča težave že od učenja seštevanja naprej.

Ne skrbi glede svojih težav pri matematiki. Zagotavljam ti, da so moje vseeno večje. - Albert Einstein - matematik

Zgodnje razumevanje matematičnih pojmov

Več raziskav je dokazalo povezavo med zgodnjim razumevanjem matematičnih pojmov in kasnejšo uspešnostjo pri matematiki. Npr. otroci, ki so imeli boljše razumevanje številskih konceptov pred vstopom v šolo, so imeli v kasnejših letih višje ocene iz matematike in boljše rezultate pri matematičnih nalogah (Ginsburg idr. 2006); otroci, ki so imeli boljše razumevanje količin, relacij med števili in osnovnih matematičnih konceptov v zgodnjem otroštvu, so v kasnejših letih pokazali višje ravni matematične pismenosti (Ramani idr. 2012).

Veliko raziskav podpira pomembnost razvoja številskih predstav in matematičnih spretnosti že v predšolskem obdobju, saj imajo te zgodnje izkušnje lahko dolgoročen vpliv na kasnejšo uspešnost otrok pri matematiki.

Nekatere raziskave navajajo, da se približno 20-30% otrok srečuje s težavami pri matematiki. Vendar pa je pomembno opozoriti, da se ti odstotki lahko spreminjajo in so odvisni od različnih dejavnikov, vključno z metodologijo raziskave, starostno skupino otrok in definicijo težav pri matematiki.

Matematika kot človeška dejavnost je odkritje, da nam številke pomagajo razumeti svet in da je ta svet podan v jeziku števil. - Richard Courant, nemško-ameriški matematik (1888-1972)

Kaj so številske prestave?

Številske predstave so miselni koncepti, ki jih uporabljamo za razumevanje in obdelavo števil in količin. Pri otrocih se številske predstave razvijajo skozi različne faze in vključujejo različne vidike, kot so prepoznavanje števk, razumevanje količin, štetje, primerjanje števil ter osnovne aritmetične operacije, kot so seštevanje in odštevanje.

• Prepoznavanje števk in količin. Otroci najprej začnejo prepoznavati posamezne števke (npr. 1, 2, 3) in jih povezujejo s količinami (npr. ena jabolka, dve jabolki). To je podobno kot prepoznavanje črk v abecedi in povezovanje teh črk s specifičnimi zvoki in besedami.
• Štetje je naslednji korak, kjer otroci učijo, da zaporedno naštevajo števke (npr. 1, 2, 3, 4, 5). Pomembno je, da razumejo, da vsaka številka predstavlja določeno količino in da je vrstni red števil pomemben.
• Primerjanje števil. Otroci začnejo primerjati količine in številke, na primer ugotavljajo, katera številka je večja ali manjša. To jim pomaga razvijati razumevanje številske vrednosti in odnosov med številkami.
• Osnovne aritmetične operacije. Z razvojem nadaljnjih številskih predstav se otroci učijo osnovnih aritmetičnih operacij, kot so seštevanje (dodajanje) in odštevanje (odvzemanje). Na primer, ko otrok zmore razumeti, da je 2 + 3 enako 5, ali da je 5 - 2 enako 3.
• Abstraktno razmišljanje. Kasneje se številske predstave razvijejo v bolj abstraktno razmišljanje, kjer otroci lahko delajo z večjimi številkami, decimalnimi števili, ulomki itd. Na tej stopnji začnejo razumeti tudi bolj kompleksne matematične koncepte in algoritme. 

Kako poteka razvoj številskih predstav pri otroku?

Razvoj številskih predstav pri otrocih poteka postopoma skozi različne starostne stopnje. Kako se te predstave razvijajo skozi različna starostna obdobja, je v veliki meri opisal že švicarski psiholog Jean Piaget, o katerem bomo spregovorili tudi v naslednjem blogu.

Glede na starost otroka si bomo lažje predstavljali, ali njegov razvoj poteka znotraj običajnih okvirjev.

• Starost do dveh let imenujemo senzomotorično fazo, ko začnejo malčki razvijati osnovno razumevanje količin že v prvih mesecih življenja. To je pogosto povezano z opazovanjem in manipulacijo s predmeti. Prepoznajo, če se spremeni število predmetov pred njimi (npr. če odstranite ali dodate predmet v njihovo vidno polje). Raziskovalka Karen Wynn je v tem smislu pokazala, da imajo že nekajmesečni dojenčki osnovno aritmetično zmožnost, npr. razumejo, da se je nekaj zgodilo oz. spremenilo, če dva predmeta izgineta in se nato na isto mesto vrnejo trije.
• Med drugim in četrtim letom poteka predoperativna faza, ko otroci začnejo uporabljati jezik za štetje in lahko štejejo majhne skupine predmetov (npr. do 5). Takrat razvijajo sposobnost enostavnega štetja in prepoznavanja številk. Na primer, preštejejo lahko igrače ali korake. V tem odbodju začnejo razumeti osnovne koncepte primerjanja, kot so "več" in "manj".
• Prehodna faza poteka v starosti med štirimi in šestimi leti. Otroci takrat izboljšujejo svoje štetje in lahko štejejo do višjih števil (npr. do 20 ali več). Začenjajo razumeti, da številke sledijo določenemu zaporedju. Rešujejo lahko preproste aritmetične naloge, kot je dodajanje in odštevanje z majhnimi številkami (npr. s pomočjo prstov ali predmetov). Postopoma razvijajo koncept ohranitve števila, kar pomeni, da razumejo, da količina ostane enaka, tudi če se razporeditev predmetov spremeni.
• Ob vstopu v šolo, pri starosti od šest do osem let, poteka konkretno-operativna faza, ko lahko otroci uporabljajo štetje za reševanje bolj kompleksnih matematičnih nalog, kot so seštevanje in odštevanje z višjimi številkami. Razvije se jim razumevanje številskih vzorcev in odnosov med številkami, kot so sosednje številke, desetice in enice. Začnejo razumeti osnovne aritmetičnih operacij in njihovo uporabo v vsakdanjih situacijah (npr. seštevanje denarja). Takrat praviloma začnejo uporabljati tudi pisno obliko števil in osnovnih operacij, kot so seštevanje in odštevanje, ter spoznavajo osnove množenja in deljenja.
• Drugi del konkretno-operativne faze poteka v naslednjih dveh letih, od starosti od osem do deset let, ko postanejo otroci bolj spretni pri uporabi aritmetičnih operacij z višjimi številkami in začnejo obvladovati osnovne principe ulomkov in decimalnih števil. Številke sedaj uporabljajo za reševanje realnih problemov, kot so merjenje, štetje denarja in časovne izračune. Začnejo prepoznavati in uporabljati številčne vzorce ter razumejo osnovne matematične koncepte, kot so parnost in deljivost.
• Formalno operativna faza poteka od desetega leta naprej. Otroci takrat postopno razvijajo sposobnost abstraktnega mišljenja in lahko delajo z bolj kompleksnimi matematičnimi koncepti, kot sta algebra in geometrija. Razvijajo zmožnost reševanja matematičnih problemov, ki zahtevajo logično sklepanje in uporabo več korakov, razumejo in uporabljajo naprednejše matematične operacije in koncepte, kot so razmerja, procenti, potence in kvadratni koreni, ter se postopoma pripravljajo na višje nivoje matematike, kot so algebra, trigonometrija in statistika.

Matematika je umetnost dajanja enakih imen različnim stvarem. - Henri Poincaré, en najpomembnejših matematikov, fizikov in filozofov svojega časa (1854-1912), profesor matematike in fizike na Sorboni v Parizu 

Če razumemo osnove razvoja številskih predstav, bomo otroku lažje v oporo

S preprostimi smernicami lahko starši učinkovito podpremo razvoj številskih predstav svojih otrok in jim pomagamo pri gradnji trdnih temeljev za nadaljnje razumevanje matematike.

Pri tem je ključno, da v vsakodnevnih aktivnostih spodbujamo štetje in uporabljamo števila. To lahko uporabimo pri kuhanju, nakupovanju, zlaganju nogavic ali igranju. Večkrat se poslužimo konkretnih primerov, saj bodo otroci bolje razumeli številske koncepte, če jih bodo lahko večkrat v vsakdanjem življenju povezali konkretnimi predmeti in situacijami.

Bodimo tudi previdni: na otroke ne pritiskajmo, prepoznajmo njihov tempo učenja in pazimo, da so naša pričakovanja realna. Otroka raje spodbujajmo in podprimo kot da bi ga preveč porivali. Ko bo sam pokazal zanimanje za določeno temo, tudi števila, bo čas za učenje idealen. 

Pohvalimo in spodbudimo - tako bo otrok bolj motiviran, da še sprašuje in raziskuje, učenje in razvoj številskih predstav pa bosta tako stekla naravno.